ધારો કે vec a = 2hat i + hat j - 2hat k અને v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|\vec c - \vec a| = \sqrt{14}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|\vec c|^2 + |\vec a|^2 - 2(\vec c \cdot \vec a) = 14$ મળે. અહીં $\vec a = 2\hat

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|\vec c - \vec a| = \sqrt{14}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|\vec c|^2 + |\vec a|^2 - 2(\vec c \cdot \vec a) = 14$ મળે. અહીં $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ હોવાથી,$|\vec a| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{9} = 3$ થાય. તેથી,$|\vec c|^2 + 9 - 2(\vec c \cdot \vec a) = 14$,જેનો અર્થ છે કે $|\vec c|^2 - 2(\vec c \cdot \vec a) = 5$  ........$(1)$. આપેલ છે કે $\vec a \cdot \vec c + 2|\vec c| = 0$,તેથી $\vec a \cdot \vec c = -2|\vec c|$. આ કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,$|\vec c|^2 - 2(-2|\vec c|) = 5$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $|\vec c|^2 + 4|\vec c| - 5 = 0$ થાય. અવયવ પાડતા $(|\vec c| + 5)(|\vec c| - 1) = 0$ મળે. $|\vec c| > 0$ હોવાથી,$|\vec c| = 1$ થાય. હવે,$\vec a 	imes \vec b = \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = 2\hat i - 2\hat j + \hat k$. તેથી $|\vec a 	imes \vec b| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9} = 3$ થાય. હવે સદિશ ગુણાકારનું માન $|(\vec a 	imes \vec b) 	imes \vec c| = |\vec a 	imes \vec b| |\vec c| \sin(30^o) = 3 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ મળે.

Similar Questions

શિરોબિંદુઓ $(1,2,0)$,$(1,0,2)$ અને $(0,3,1)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ બિંદુઓ દ્વારા નક્કી થતા સમતલને લંબ એકમ સદિશો કયા છે?

એવો સદિશ શોધો જે $\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય અને $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module